PDF → Markdown 提取与公式补全

将扫描版（图片型）PDF 提取为结构化 Markdown，两阶段：OCR 提取（Python 脚本自动化）+ 公式补全（LLM 推理重建 LaTeX）。核心：Tesseract 负责文字，LLM 负责理解内容并修正公式——OCR 几乎无法处理数学符号，LLM 知道正确公式应长什么样。

主线：扫描 PDF → 结构检查 → OCR 提取 → 分章保存 → LLM 重建公式 → 完整 MD。

第一阶段：OCR 提取

环境准备

pip install PyMuPDF Pillow pytesseract

安装 Tesseract OCR 及对应语言包（简体中文 chi_sim，从 tessdata_fast 下载）。Windows 设置 TESSDATA_PREFIX=<tessdata目录>。

步骤 1：检查 PDF 结构（scanned vs text）

python scripts/structure_check.py <pdf_path>

检查前 10 页含内嵌文字/图片的比例：文字页≈0 且图片页>0 → 纯扫描版，走完整 OCR；已有内嵌文字 → 直接提取。

步骤 2：确定章节结构

正式 OCR 前每隔 10~20 页采样一次，识别目录/章节标题；与用户确认起止页码后存 JSON：

{ "0": "00_封面", "12": "01_第1章_标题", "30": "02_第2章_标题" }

步骤 3：执行 OCR

python scripts/ocr_pipeline.py <pdf_path> <输出目录> --breaks breaks.json

流程：逐页 → 提取图片 → 灰度化 → 自适应二值化 → Tesseract OCR → 按章节分文件。输出原始 Markdown，公式密集页可能文字很少——正常，第二阶段重建。

第二阶段：公式补全（核心）

核心理念：LLM 即领域专家

不需要预定义学科公式列表——LLM 本身就"知道"各学科标准公式。任务：

1. 理解内容——通读 OCR 文字，弄清讲什么、属哪个学科。
2. 识别公式边界——从 OCR 乱码中识别哪些字符原属公式，按上下文判断正确形式。
3. 用标准 LaTeX 重写——含恰当的公式编号。

通用 OCR 错误模式

符号混淆（最常见）：希腊字母误识别为英文字母 α/a、β/B、γ/r、δ/d、θ/0、π/n、σ/o、φ/p、ω/w、μ/u、Δ/△、Σ/Z；大型运算符 ∑/Z、∫/S、∏/T、∂/d；关系符 ≤/<、≥/>、≠/!=、≡/=、≈/~~；箭头 →/->、⇒/=>；其他 ∇/V、√/V、∞/oo。

数学结构丢失：分数丢分数线（a/b 拼成 ab）；上下标丢失（x_i→xi，e^x→ex）；根号 √x→Vx；花括号 {} 丢失；矩阵/分段函数等复杂结构塌陷为单行。

编号混乱：(7.1.23) 可能变 (7. 1. 23)/(7.1.23).——根据编号体系恢复。

公式重建策略

思考链：这段落在讲什么物理/数学概念？这里原本应是什么公式（学科标准 + 语境如"由上式可得"）？编号逻辑是什么（节号+序号如 X.Y.Z）？每个符号代表什么（保留正确符号）？

示例：OCR m将= -k x + 上下文"质点在线性回复力作用下的运动" → 重建 m\frac{d^2x}{dt^2} = -kx。

补全程度判断

场景	处理
OCR 基本正确，仅缺下标/符号	微调修复
公式完全乱码但上下文可确定	重建正确 LaTeX
有残片但上下文不足	保留 OCR 原文，加 <!-- TODO: 需人工确认 --> 注释

输出格式规范

# 标题
> 提取自《文档名》，经公式补全为LaTeX格式
---
## 节标题
正文文字...
$$
\text{行间公式} \tag{X.X.X}
$$
行内公式如 $E = mc^2$。
## 习题
X.1 题目...

说明：行间公式 $$...$$、行内 $...$、编号 \tag{X.X.X} 放行间公式末尾、矢量用 \vec{}/\mathbf{}、普通文字保持 OCR 原样、移除 OCR 元数据提示行替换为补全说明。

质量检查清单

• 行间公式用 $$、行内用 $（包裹正确）
• 希腊字母、上下标、积分求和符号正确
• 公式编号格式统一且连续
• 正文文字（非公式）保持原样
• 章节结构完整（标题层级正确）
• 文件头标注公式已补全
• 不确定的公式加 TODO 标记

适用场景

理工科教材（数理化/工程）、含公式的学术论文/预印本、笔记/手稿推导、化学方程式、统计/经济模型——任何含 OCR 无法正确识别符号的扫描文档。